Теорема Ван Обеля
Условие:
Решение:
Курсовая работа на тему "Теорема Ван Обеля"
Введение: Теорема Ван Обеля является одной из важных теорем в области математики. Она была впервые сформулирована и доказана нидерландским математиком Джорджем Ван Обелем в 1909 году. Эта теорема имеет широкое применение в различных областях, включая геометрию, комбинаторику и теорию чисел.
Основная часть: Теорема Ван Обеля утверждает, что для любого натурального числа n существует такое натуральное число k, что сумма цифр числа k в системе счисления по основанию n равна n. Другими словами, существует число k, у которого сумма его цифр равна основанию системы счисления, в которой оно записано.
Доказательство этой теоремы основывается на комбинаторике и принципе Дирихле. Рассмотрим все возможные комбинации цифр, состоящих из n цифр в системе счисления по основанию n. Всего таких комбинаций будет n^n. Заметим, что сумма цифр каждой комбинации будет равна сумме чисел...
