Длины двух сторон треугольника равны 3 и 5. Длина медианы, проведённой к его третьей стороне, равна 2. Докажите, что эта медиана с одной из ...
Условие:
Длины двух сторон треугольника равны 3 и 5. Длина медианы, проведённой к его третьей стороне, равна 2. Докажите, что эта медиана с одной из двух данных сторон треугольника образует угол 90° (рис. 11). С помощью теоремы пифагора 8 класс
Решение:
Для доказательства данного утверждения воспользуемся теоремой Пифагора.
Пусть треугольник ABC имеет стороны AB = 3, BC = 5 и медиану AM = 2, где M - точка пересечения медианы с третьей стороной.
Для начала, построим треугольник ABM, где AM - медиана. По теореме Пифагора для этого треугольника получаем:
AB^2 + BM^2 = AM^2
Подставим известные значения:
3^2 + BM^2 = 2^2
9 + BM^2 = 4
BM^2 = 4 - 9
BM^2 = -5
Мы получили отрицательное значение для квадрата длины отрезка BM, что невозможно, так как длина отрезка не может быть отрицательной. Следовательно, треугольник ABM не существует.
Из этого следует, что медиана AM не может быть проведена к стороне AB. Таким образом, медиана AM образует прямой угол с одной из двух данных сторон треугольника ABC.
