Решение задачи
Докажите, что биссектрисы двух а) накрест лежащих; б) соответственных углов при параллельных прямых и секущей параллельны мкжду собой.
Условие:
Докажите, что биссектрисы двух а) накрест лежащих; б) соответственных углов при параллельных прямых и секущей параллельны мкжду собой.
Решение:
Для доказательства данных утверждений воспользуемся геометрическими свойствами биссектрис.
а) Предположим, у нас есть две накрест лежащие биссектрисы углов. Пусть эти углы обозначаются как A и B, а их биссектрисы как BD и CE соответственно.
Так как BD и CE являются биссектрисами, они делят соответствующие углы пополам. По определению биссектрисы, углы ABD и CBE равны, а также углы ADB и CEB равны.
Теперь рассмотрим треугольники ABD и CBE. У них две пары равных углов, поэтому они подобны по признаку двух равных углов.
Из подобия треугольников следует, что их соответствующие стороны пропорциональны. Так как BD и CE являются биссектрисами, то отношение длин AB к AD равно отношению длин BC к CE.
Таким образом, мы доказали, что биссектрисы двух накрест лежащих углов пропорциональны.
б) Предположим, у нас есть две параллельные прямые и секущая, пересекающая их. Пусть углы A и B обозначают соответственные углы, а их биссектрисы как BD и CE соответственно.
Так как прямые параллельны, углы A и B являются соответственными углами.
Теперь рассмотрим треугольники ABD и CBE. У них две пары равных углов, поэтому они подобны по признаку двух равных углов.
Из подобия треугольников следует, что их соответствующие стороны пропорциональны. Так как BD и CE являются биссектрисами, то отношение длин AB к AD равно отношению длин BC к CE.
Таким образом, мы доказали, что биссектрисы соответственных углов при параллельных прямых и секущей также пропорциональны.
Оба утверждения доказаны.
Похожие работы
Попробуй и другие функции
Решения по другим предметам
А
Б
В
М
П
С
Т
Э