Функция полезностиимеет вид: TU=4xy, где X и Y - количество товаров. Расходы потребителя на эти два товара в месяц равны 1200р., цена товара...
Условие:
Функция полезностиимеет вид: TU=4xy, где X и Y - количество товаров. Расходы потребителя на эти два товара в месяц равны 1200р., цена товара X-400р., товара Y-300р. Определите оптимальный обьем ежемесячных закупок двух данных товаров и соответствующее ему значение общей полезности
Решение:
Для определения оптимального объема ежемесячных закупок двух товаров и соответствующего ему значения общей полезности, мы можем использовать метод равенства предельных полезностей.
Предельная полезность (MU) - это изменение общей полезности (TU) при изменении количества товара на единицу. Она может быть вычислена как производная функции полезности по соответствующей переменной.
Для товара X: MUx = d(TU)/dX = 4y
Для товара Y: MUy = d(TU)/dY = 4x
Оптимальный объем ежемесячных закупок достигается, когда предельная полезность каждого товара делится на его цену и равна друг другу:
MUx/Px = MUy/Py
где Px и Py - цены товаров X и Y соответственно.
В данном случае, Px = 400р., Py = 300р.
Подставим значения предельных полезностей и цен в уравнение:
4y/400 = 4x/300
Упростим уравнение:
3y = 4x
Теперь у нас есть два уравнения:
3y = 4x x + y = 1200
Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.
Умножим первое уравнение на 3:
9y = 12x
Теперь вычтем второе уравнение из первого:
9y - x - y = 12x - 1200
8y = 13x - 1200
Теперь выразим y через x:
y = (13x - 1200)/8
Подставим это значение во второе уравнение:
x + (13x - 1200)/8 = 1200
Упростим уравнение:
8x + 13x - 1200 = 9600
21x = 10800
x = 514.29
Теперь найдем y:
y = (13 * 514.29 - 1200)/8 = 100.71
Таким образом, оптимальный объем ежемесячных закупок товара X составляет около 514.29 единиц, а товара Y - около 100.71 единиц. Соответствующее значение общей полезности будет равно:
TU = 4xy = 4 * 514.29 * 100.71 = 206,932.86
