Найти коэффициент корреляции, если по данным измерений двух случайных величин составлена таблица: x(6;10;15;20;22;25;30;32;35;38), y(0;18;5;...
Условие:
Решение:
Для вычисления коэффициента корреляции между двумя случайными величинами, необходимо использовать формулу Пирсона:
r = (Σ((x - x̄)(y - ȳ))) / √(Σ(x - x̄)² * Σ(y - ȳ)²)
Где:
- x и y - значения измерений двух случайных величин
- x̄ и ȳ - средние значения x и y соответственно
- Σ - сумма всех значений
Давайте вычислим коэффициент корреляции для данных измерений:
Сначала найдем средние значения x и y:
x̄ = (6 + 10 + 15 + 20 + 22 + 25 + 30 + 32 + 35 + 38) / 10 = 23.3 ȳ = (0 + 18 + 5 + 27 + 14 + 10 + 18 + 35 + 28 + 30) / 10 = 18.5
Теперь вычислим суммы квадратов отклонений:
Σ(x - x̄)² = (6 - 23.3)² + (10 - 23.3)² + (15 - 23.3)² + (20 - 23.3)² + (22 - 23.3)² + (25 - 23.3)² + (30 - 23.3)² + (32 - 23.3)² + (35 - 23.3)² + (38 - 23.3)² = 420.7 Σ(y - ȳ)² = (0 - 18.5)² + (18 - 18.5)² + (5 - 18.5)² + (27 - 18.5)² + (14 - 18.5)² + (10 - 18.5)² + (18 - 18.5)² + (35 - 18.5)² + (28 - 18.5)² + (30 - 18.5)² = 520.5
Теперь вычислим сумму произведений отклонений:
Σ((x - x̄)(y - ȳ)) = (6 - 23.3)(0 - 18.5) + (10 - 23.3)(18 - 18.5) + (15 - 23.3)(5 - 18.5) + (20 - 23.3)(27 - 18.5) + (22 - 23.3)(14 - 18.5) + (25 - 23.3)(10 - 18.5) + (30 - 23.3)(18 - 18.5) + (32 - 23.3)(35 - 18.5) + (35 - 23.3)(28 - 18.5) + (38 - 23.3)(30 - 18.5) = -47.4
Теперь подставим все значения в формулу коэффициента корреляции:
r = (-47.4) / √(420.7 * 520.5) ≈ -0.24
Таким образом, коэффициент корреляции между данными измерениями x и y составляет примерно -0.24. Это указывает на слабую обратную связь между этими двумя переменными.