Газ находится в сосуде под давлением 250 кПа. При сообщении газу 550 кДж теплоты он изотермически расширился на 3 м. На сколько изменитась внутренняя энергия газа?
1. увеличилась на 550 кДж.
2. уменьшилась на 200 кДж.
3. увеличилась на 750 кДж.
4. не изменилась.
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение идеального газа:
Q = ΔU + W,
где Q - теплота, сообщенная газу, ΔU - изменение внутренней энергии газа, W - работа, совершенная газом.
Поскольку процесс изотермический, температура газа остается постоянной. Это означает, что изменение внутренней энергии газа равно нулю (ΔU = 0). Таким образом, внутренняя энергия газа не изменится (вариант 4).
Теперь рассмотрим работу, совершенную газом. Для изотермического процесса работа может быть вычислена следующим образом:
W = nRT ln(V2/V1),
где n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа, V1 и V2 - объемы газа до и после расширения соответственно.
Поскольку процесс изотермический, температура газа остается постоянной, и мы можем упростить уравнение:
W = nRT ln(V2/V1) = nRT ln(3),
где мы заменили отношение объемов на конкретное значение (3), так как газ расширился в 3 раза.
Теперь мы можем вычислить работу, используя известные значения:
W = nRT ln(3) = (P1V1/RT)RT ln(3) = P1V1 ln(3),
где P1 - начальное давление газа, V1 - начальный объем газа.
Теперь мы можем подставить известные значения и вычислить работу:
W = 250 кПа * 3 м * ln(3) ≈ 250 кПа * 3 м * 1.0986 ≈ 822.15 кДж.
Теперь мы можем использовать уравнение Q = ΔU + W, чтобы найти теплоту, сообщенную газу:
550 кДж = ΔU + 822.15 кДж.
Отсюда получаем:
ΔU = 550 кДж - 822.15 кДж ≈ -272.15 кДж.
Таким образом, изменение внутренней энергии газа составляет примерно -272.15 кДж (вариант 2).