сформулируйте и докажите утверждение о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике
Условие:
Решение:
Утверждение о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике можно сформулировать следующим образом: "В прямоугольном треугольнике, проведенном из вершины прямого угла к основанию, отрезок, соединяющий вершину прямого угла с серединой гипотенузы, делит эту гипотенузу на две пропорциональные части".
Для доказательства этого утверждения воспользуемся свойством подобных треугольников.
Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где угол B прямой, AC - гипотенуза, а BD - отрезок, соединяющий вершину B с серединой гипотенузы.
Докажем, что отношение длины отрезка BD к длине гипотенузы AC равно отношению длины отрезка AD к длине гипотенузы AC.
Из свойств подобных треугольников, мы знаем, что отношение длины стороны одного треугольника к длине соответствующей стороны другого треугольника равно отношению длины любой другой стороны первого треугольника к длине соответствующей стороны второго треугольника.
Таким образом, мы можем записать:
BD/AC = AD/AC
Упростим выражение, разделив обе части на AC:
BD/AC = AD/AC
Теперь заметим, что AC/AC = 1, поэтому мы можем записать:
BD/AC = AD/AC = BD/AC * AC/AC
Упростим выражение, учитывая, что AC/AC = 1:
BD/AC = AD/AC = BD/AC * 1
Теперь умножим обе части на AC:
BD = AD
Таким образом, мы доказали, что отношение длины отрезка BD к длине гипотенузы AC равно отношению длины отрезка AD к длине гипотенузы AC. Это означает, что отрезок, соединяющий вершину прямого угла с серединой гипотенузы, делит эту гипотенузу на две пропорциональные части.
