Вероятность выхода из строя конструкции при приложении расчетной нагрузки 0.1. Какова вероятность того, что из 8 конструкций, испытанных независимо друг от друга, не менее 6 выдержат нагрузку?
Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность выхода из строя конструкции при приложении расчетной нагрузки равна 0.1, а вероятность того, что конструкция выдержит нагрузку, равна 0.9.
Мы хотим найти вероятность того, что не менее 6 из 8 конструкций выдержат нагрузку. Это означает, что мы должны учесть все возможные комбинации, когда 6, 7 или 8 конструкций выдерживают нагрузку.
Для каждого случая мы можем использовать формулу биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(X=k) - вероятность того, что k конструкций выдержат нагрузку,
n - общее количество конструкций (8 в данном случае),
k - количество конструкций, которые выдержат нагрузку (6, 7 или 8),
p - вероятность того, что конструкция выдержит нагрузку (0.9).
Теперь мы можем вычислить вероятность для каждого случая и сложить их, чтобы получить итоговую вероятность:
P(X>=6) = P(X=6) + P(X=7) + P(X=8)
P(X=6) = C(8, 6) * (0.9)^6 * (1-0.9)^(8-6)
P(X=7) = C(8, 7) * (0.9)^7 * (1-0.9)^(8-7)
P(X=8) = C(8, 8) * (0.9)^8 * (1-0.9)^(8-8)
где C(n, k) - количество сочетаний из n по k (n! / (k! * (n-k)!)).
Вычислим каждую вероятность:
P(X=6) = C(8, 6) * (0.9)^6 * (1-0.9)^(8-6) = 28 * 0.9^6 * 0.1^2
P(X=7) = C(8, 7) * (0.9)^7 * (1-0.9)^(8-7) = 8 * 0.9^7 * 0.1^1
P(X=8) = C(8, 8) * (0.9)^8 * (1-0.9)^(8-8) = 1 * 0.9^8 * 0.1^0
Теперь мы можем сложить эти вероятности:
P(X>=6) = P(X=6) + P(X=7) + P(X=8)
Подставим значения и вычислим:
P(X>=6) = 28 * 0.9^6 * 0.1^2 + 8 * 0.9^7 * 0.1^1 + 1 * 0.9^8 * 0.1^0
Таким образом, мы можем найти вероятность того, что из 8 конструкций, испытанных независимо друг от друга, не менее 6 выдержат нагрузку.
